[백준] 2616 소형기관차 (C++)

링크: https://www.acmicpc.net/problem/2616

2616번: 소형기관차

문제

기차는 맨 앞에 있는 기관차 1대가 손님이 탄 객차 여러 칸을 끌고 간다. 기관차가 고장나면 기차를 운행할 수 없게 되므로 최근 철도청은 기관차 고장에 대비하여 몇몇 역에 소형 기관차 3대를 배치하기로 결정하였다. 소형 기관차는 평소에 이용하는 기관차보다 훨씬 적은 수의 객차만을 끌 수 있다.

기관차가 고장났을 때 끌고 가던 객차 모두를 소형 기관차 3대가 나누어 끌 수 없기 때문에, 소형 기관차들이 어떤 객차들을 끌고 가는 것이 좋을까하는 문제를 고민하다가 다음과 같이 하기로 결정하였다.

1. 소형 기관차가 최대로 끌 수 있는 객차의 수를 미리 정해 놓고, 그보다 많은 수의 객차를 절대로 끌게 하지 않는다. 3대의 소형 기관차가 최대로 끌 수 있는 객차의 수는 서로 같다.
2. 소형 기관차 3대를 이용하여 최대한 많은 손님을 목적지까지 운송하도록 한다. 각 객차 마다 타고 있는 손님의 수는 미리 알고 있고, 다른 객차로 손님들이 이동하는 것은 허용하지 않는다.
3. 각 소형 기관차는 번호가 연속적으로 이어진 객차를 끌게 한다. 객차는 기관차 바로 뒤에 있는 객차부터 시작하여 1번 부터 차례로 번호가 붙어있다.

예를 들어 기관차가 끌고 가던 객차가 7칸이고, 소형 기관차 1대가 최대로 끌 수 있는 객차 수는 2칸이라고 하자. 그리고 1번 부터 7번까지 각 객차에 타고 있는 손님의 수가 아래 표와 같다고 하자. 괄호속에 있는 숫자는 객차 번호를 나타낸다.

35

40

50

10

30

45

60

소형 기관차 3대는 각각 1-2번, 3-4번, 그리고 6-7번 객차를 끌고 가면 손님 240명을 운송할 수 있고, 이보다 많은 수의 손님을 운송할 수 없다.

기관차가 끌고 가던 객차의 수와 각 객차에 타고 있던 손님의 수, 그리고 소형 기관차가 최대로 끌수 있는 객차의 수가 주어질 때, 소형 기관차 3대를 이용하여 최대로 운송할 수 있는 손님 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 기관차가 끌고 가던 객차의 수가 입력된다. 그 수는 50,000 이하이다. 둘째 줄에는 기관차가 끌고 가던 객차에 타고 있는 손님의 수가 1번 객차부터 차례로 입력된다. 한 객차에 타고 있는 손님의 수는 100명 이하이고, 입력되는 숫자들 사이에 빈칸이 하나씩 있다. 셋째 줄에는 소형 기관차가 최대로 끌 수 있는 객차의 수가 입력된다. 그 수는 기관차가 끌고 가던 객차 수의 1/3보다 적다.

출력

한 줄에 소형 기관차 3대를 이용하여 최대로 운송할 수 있는 손님 수를 출력한다.

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풀이

소형 기관차가 1대 있을 때, 2대 있을 때, 3대 있을 때 각각의 최대로 운송할 수 있는 손님 수를 저장해나가는 DP 문제이다.

1번 예제 입력의 DP 테이블을 채워나가면 다음과 같다.

 

 

먼저, 편의를 위해 각 객차마다 객차를 마지막으로 끌었을 때 최대로 운송할 수 있는 손님 수를 저장해둔다.

예를 들어, dp[2][0]은 1번 객차와 2번 객차를 끌었을 때 35 + 40 = 75이고

dp[3][0]은 2번 객차와 3번 객차를 끌었을 때 40 + 50 = 90이다.

 

 

이어서 소형 기관차가 1대 있을 때, 즉 dp[i][1] 테이블을 채워 나간다.

max(dp[i-1][1], dp[i][0]) 를 반복하며 채워나가면 된다.

 

 

다음으로 소형 기관차가 2대 있을 때, 즉 dp[i][2] 테이블을 채워 나간다.

i가 m+m 보다 작을 때는 소형 기관차 2대가 들어갈 수 없으므로 0이다.

m+m 이상일 때는 현재 소형 기관차의 승객 수 + 이전 소형 기관차의 최대 승객 수를 갱신해나가면 된다.

즉 max(dp[i-1][2], dp[i-m][1] + dp[i][0])을 반복하면 되고 7번 객차까지 이를 반복하면 다음과 같다.

 

 

마지막으로 소형 기관차가 3대 있을 때, 즉 dp[i][3]테이블을 채워 나간다.

마찬가지로 i가 m + m + m보다 작을 때는 소형 기관차 3대가 들어갈 수 없으므로 0이고

m + m + m 이상일 때는 현재 소형 기관차의 승객 수 + 이전 소형 기관차 2대의 최대 승객수를 갱신해나가면 된다.

즉 max(dp[i-1][3], dp[i-m][2] + dp[i][0])을 반복하면 되고 7번 객차까지 이를 반복하면 다음과 같다.

 

 

위 문제는 소형 기관차가 3대일때만을 구했지만 그보다 더 많은 상황이더라도 위를 반복하면 답을 구할 수 있다.

코드

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n, m;
int people[50001];
int dp[50001][4];

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);

    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> people[i];
    }
    cin >> m;

    for (int i = m; i <= n; i++){
        for (int j = i-m+1; j <= i; j++){
            dp[i][0] += people[j];
        }
    }
    
    // base case
    dp[m][1] = dp[m][0];
    dp[m][2] = 0;
    dp[m][2] = 0;

    for (int i = m+1; i <= n; i++){
        // 객차가 한 개일 때 max 판단
        dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i][0]);
        // 객차가 두 개일 때 max 판단
        if (2*m <= i){
            dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-m][1]+dp[i][0]);
        }
        // 객차가 세 개일 때 max 판단
        if (3*m <= i){
            dp[i][3] = max(dp[i-1][3], dp[i-m][2]+dp[i][0]);
        }
    }

    cout << dp[n][3] << endl;
}