[백준] 3079 입국심사 (C++)

링크: https://www.acmicpc.net/problem/3079

문제

상근이와 친구들은 오스트레일리아로 여행을 떠났다. 상근이와 친구들은 총 M명이고, 지금 공항에서 한 줄로 서서 입국심사를 기다리고 있다. 입국심사대는 총 N개가 있다. 각 입국심사관이 심사를 하는데 걸리는 시간은 사람마다 모두 다르다. k번 심사대에 앉아있는 심사관이 한 명을 심사를 하는데 드는 시간은 Tk이다.

가장 처음에 모든 심사대는 비어있고, 심사를 할 준비를 모두 끝냈다. 상근이와 친구들은 비행기 하나를 전세내고 놀러갔기 때문에, 지금 심사를 기다리고 있는 사람은 모두 상근이와 친구들이다. 한 심사대에서는 한 번에 한 사람만 심사를 할 수 있다. 가장 앞에 서 있는 사람은 비어있는 심사대가 보이면 거기로 가서 심사를 받을 수 있다. 하지만 항상 이동을 해야 하는 것은 아니다. 더 빠른 심사대의 심사가 끝나길 기다린 다음에 그 곳으로 가서 심사를 받아도 된다.

상근이와 친구들은 모두 컴퓨터 공학과 학생이기 때문에, 어떻게 심사를 받으면 모든 사람이 심사를 받는데 걸리는 시간이 최소가 될지 궁금해졌다.

예를 들어, 두 심사대가 있고, 심사를 하는데 걸리는 시간이 각각 7초와 10초라고 하자. 줄에 서 있는 사람이 6명이라면, 가장 첫 두 사람은 즉시 심사를 받으러 가게 된다. 7초가 되었을 때, 첫 번째 심사대는 비어있게 되고, 세 번째 사람이 그곳으로 이동해서 심사를 받으면 된다. 10초가 되는 순간, 네 번째 사람이 이곳으로 이동해서 심사를 받으면 되고, 14초가 되었을 때는 다섯 번째 사람이 첫 번째 심사대로 이동해서 심사를 받으면 된다. 20초가 되었을 때, 두 번째 심사대가 비어있게 된다. 하지만, 여섯 번째 사람이 그 곳으로 이동하지 않고, 1초를 더 기다린 다음에 첫 번째 심사대로 이동해서 심사를 받으면, 모든 사람이 심사를 받는데 걸리는 시간이 28초가 된다. 만약, 마지막 사람이 1초를 더 기다리지않고, 첫 번째 심사대로 이동하지 않았다면, 모든 사람이 심사를 받는데 걸리는 시간이 30초가 되게 된다.

상근이와 친구들이 심사를 받는데 걸리는 시간의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N과 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000, 1 ≤ M ≤ 1,000,000,000)

다음 N개 줄에는 각 심사대에서 심사를 하는데 걸리는 시간인 Tk가 주어진다. (1 ≤ Tk ≤ 10^9)

출력

첫째 줄에 상근이와 친구들이 심사를 마치는데 걸리는 시간의 최솟값을 출력한다.

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풀이

 

M이 최대 10억, Tk가 최대 10억인 문제이다.

최악의 경우를 생각해보면 입국심사대가 1개, 그리고 시간이 10억초일 때 10억명이 있을 때

총 10^9 * 10^9 = 10^18로 매우매우 큰 수의 시간이 걸린다.

처음에는 그리디로 접근하여 풀 수 있을지 고민하였지만 힘들다는 것을 깨달았고

left = 0, right = 10^18로 설정하여 이진 탐색을 진행하는 풀이가 적절하다는 것을 깨달았다.

그리고 OverFlow가 발생하지 않도록 유의하자.

 

코드

#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;

int n, m;
int times[100000];
map<int, int> num_map;

bool canPass(unsigned long long time){
    unsigned long long passPeople = 0;
    for (auto it = num_map.begin(); it != num_map.end(); it++){
        passPeople += time / (it->first) * (it->second);
        if (passPeople >= m){
            return true;
        }
    }
    return false;
}

int main(){
    cin >> n >> m;
    
    for (int i = 0; i < n; i++){
        cin >> times[i];
        num_map[times[i]]++;
    }

    unsigned long long left = 0;
    unsigned long long right = 1000000000000000000;

    while (left <= right){
        unsigned long long mid = left + (right - left) / 2;
        if (!canPass(mid)){
            left = mid + 1;
        }
        else{
            right = mid - 1;
        }
    }

    cout << left;
}